Цікава задачка :) (Розв'язання буде використано для створення програми)

[peinguin]

Так, я спочатку був неправий. Давайте побудуэм рівняння цих трьох кіл, а потім розв'яжемо систему рівнянь? Я взагалі не вважаю, що люди повинні задумуватися над такою тривіальною задачею

[Re.]

Ви ж розглядаєте координати окремо, єдиний випадок, коли ви зможете визначити одну точку — якщо куби, описані навколо цих кіл мають зовнішнє дотикання. У цьому випадку — сфери точно не перетинатимуться.

От і я про це, тому задача якась дивна як на мене.

[Михайло Даниленко]

От і я про це, тому задача якась дивна як на мене.

Чого дивна? Власне, я не уявляю, яке застосування це має, але задача сформульована цілком коректно.

[yurchor]

Задача зводиться до пошуку четвертої вершини тетраедра за трьома відомими вершинами і довжинами трьох ребер. Тобто до розвязання системи трьох рівнянь з трьома невідомими:
(X-x_1)^2+(Y-y_1)^2+(Z-z_1)^2=r_1^2
(X-x_2)^2+(Y-y_2)^2+(Z-z_2)^2=r_1^2
(X-x_3)^2+(Y-y_3)^2+(Z-z_3)^2=r_1^2

Після попарного віднімання рівнянь системи отримуємо два лінійних алгебраїчних рівняння з трьома невідомими. Виражаємо будь-яку з невідомих через дві інших. Підставляємо до будь-якого з рівнянь початкової системи. Як і слід було очікувати, отримуємо два розв’язки (квадратне ж рівняння): один для точки по один бік від площини центрів, інший — для точки по інший бік.

// Задачка фігняна, не тягне навіть на рівень шкільної олімпіади.

[HetmanNet]

Задача зводиться до пошуку четвертої вершини тетраедра за трьома відомими вершинами і довжинами трьох ребер. Тобто до розвязання системи трьох рівнянь з трьома невідомими:
(X-x_1)^2+(Y-y_1)^2+(Z-z_1)^2=r_1^2
(X-x_2)^2+(Y-y_2)^2+(Z-z_2)^2=r_1^2
(X-x_3)^2+(Y-y_3)^2+(Z-z_3)^2=r_1^2

Після попарного віднімання рівнянь системи отримуємо два лінійних алгебраїчних рівняння з трьома невідомими. Виражаємо будь-яку з невідомих через дві інших. Підставляємо до будь-якого з рівнянь початкової системи. Як і слід було очікувати, отримуємо два розв’язки (квадратне ж рівняння): один для точки по один бік від площини центрів, інший — для точки по інший бік.

// Задачка фігняна, не тягне навіть на рівень шкільної олімпіади.

Поправка до ваших рівнянь:
(X-x_1)^2+(Y-y_1)^2+(Z-z_1)^2=r_1^2
(X-x_2)^2+(Y-y_2)^2+(Z-z_2)^2=r_2^2
(X-x_3)^2+(Y-y_3)^2+(Z-z_3)^2=r_3^2
бо відстань від точок A, B, C, до точки D є неоднакова! Тобто радіуси сфер різні, про це в завданні йдеться!

[yurchor]

Задача зводиться до пошуку четвертої вершини тетраедра за трьома відомими вершинами і довжинами трьох ребер. Тобто до розвязання системи трьох рівнянь з трьома невідомими:
(X-x_1)^2+(Y-y_1)^2+(Z-z_1)^2=r_1^2
(X-x_2)^2+(Y-y_2)^2+(Z-z_2)^2=r_1^2
(X-x_3)^2+(Y-y_3)^2+(Z-z_3)^2=r_1^2

Після попарного віднімання рівнянь системи отримуємо два лінійних алгебраїчних рівняння з трьома невідомими. Виражаємо будь-яку з невідомих через дві інших. Підставляємо до будь-якого з рівнянь початкової системи. Як і слід було очікувати, отримуємо два розв’язки (квадратне ж рівняння): один для точки по один бік від площини центрів, інший — для точки по інший бік.

// Задачка фігняна, не тягне навіть на рівень шкільної олімпіади.

Поправка до ваших рівнянь:
(X-x_1)^2+(Y-y_1)^2+(Z-z_1)^2=r_1^2
(X-x_2)^2+(Y-y_2)^2+(Z-z_2)^2=r_2^2
(X-x_3)^2+(Y-y_3)^2+(Z-z_3)^2=r_3^2
бо відстань від точок A, B, C, до точки D є неоднакова! Тобто радіуси сфер різні, про це в завданні йдеться!

Дякую за виправлення, але це суті не змінює.

[HetmanNet]

Було би все так просто - сюди не зверталися
Вся проблема, що треба кінцева формула. З її виведенням катастрофа, кілька тижнів - результату нуль. Тому звернулися, бо думали, що є метод рішення, який не знаємо.

[yurchor]

Було би все так просто - сюди не зверталися
Вся проблема, що треба кінцева формула. З її виведенням катастрофа, кілька тижнів - результату нуль. Тому звернулися, бо думали, що є метод рішення, який не знаємо.

То вас цікавить просто остаточний вираз розв’язку квадратного рівняння?

[HetmanNet]

Було би добре розписане рішення з коментарями, щоб зрозуміло що не правильно робив. Так, як доведеться ще не раз подібне обраховувати мені. Але в першу чергу цікавить кінцева формула. Бо при рівних радіусах вивів легко, а при різних - біда.. формула не виходить.

P.S. Через відсутність потреби подібних обчислень і присутності mathcad вже забув як це багато що робиться.

[peinguin]

в когось є sage?

[HetmanNet]

sagemath ?

[peinguin]

http://www.sagenb.org/

[peinguin]

я не майстер sage, але думаю якось так. Спробую сьогодні з роботи підрахувати. Там кращий комп’ютер.

[HetmanNet]

я теж далеко не майстер sage, кілька раз пробував використовувати.. принципи зрозумілі, але без інструкції зрозумілою мовою важко

[peinguin]

гляньте файл, що я прислав. я зробив його по мануалу.