Автор Гілка: Цікава задачка :) (Розв'язання буде використано для створення програми)  (Прочитано 23447 раз)

Відсутній peinguin

  • Літератор
  • ******
  • дописів: 1418
Так, я спочатку був неправий. Давайте побудуэм рівняння цих трьох кіл, а потім розв'яжемо систему рівнянь? Я взагалі не вважаю, що люди повинні задумуватися над такою тривіальною задачею

Відсутній Re.

  • Загальний модератор
  • Літератор
  • *****
  • дописів: 1880
Ви ж розглядаєте координати окремо, єдиний випадок, коли ви зможете визначити одну точку — якщо куби, описані навколо цих кіл мають зовнішнє дотикання. У цьому випадку — сфери точно не перетинатимуться.
От і я про це, тому задача якась дивна як на мене.

Відсутній Михайло Даниленко

  • Адміністратор ЩОДО
  • Літератор
  • *****
  • дописів: 1256
  • [Debian Stretch]
От і я про це, тому задача якась дивна як на мене.
Чого дивна? Власне, я не уявляю, яке застосування це має, але задача сформульована цілком коректно.

Відсутній yurchor

  • Видавець
  • *******
  • дописів: 3526
  • Grateful for our Iron Lung
    • Вікі користувачів KDE
Задача зводиться до пошуку четвертої вершини тетраедра за трьома відомими вершинами і довжинами трьох ребер. Тобто до розвязання системи трьох рівнянь з трьома невідомими:
(X-x_1)^2+(Y-y_1)^2+(Z-z_1)^2=r_1^2
(X-x_2)^2+(Y-y_2)^2+(Z-z_2)^2=r_1^2
(X-x_3)^2+(Y-y_3)^2+(Z-z_3)^2=r_1^2

Після попарного віднімання рівнянь системи отримуємо два лінійних алгебраїчних рівняння з трьома невідомими. Виражаємо будь-яку з невідомих через дві інших. Підставляємо до будь-якого з рівнянь початкової системи. Як і слід було очікувати, отримуємо два розв’язки (квадратне ж рівняння): один для точки по один бік від площини центрів, інший — для точки по інший бік.

// Задачка фігняна, не тягне навіть на рівень шкільної олімпіади.
Crossed the border to Morocco
Kashmir to Marrakesh
The lengths we had to go to then
To find a place Trump hadn't fucked up yet

Відсутній HetmanNet

  • Графоман
  • ****
  • дописів: 407
  • Fedora, CentOS, RHEL, KDE
Задача зводиться до пошуку четвертої вершини тетраедра за трьома відомими вершинами і довжинами трьох ребер. Тобто до розвязання системи трьох рівнянь з трьома невідомими:
(X-x_1)^2+(Y-y_1)^2+(Z-z_1)^2=r_1^2
(X-x_2)^2+(Y-y_2)^2+(Z-z_2)^2=r_1^2
(X-x_3)^2+(Y-y_3)^2+(Z-z_3)^2=r_1^2

Після попарного віднімання рівнянь системи отримуємо два лінійних алгебраїчних рівняння з трьома невідомими. Виражаємо будь-яку з невідомих через дві інших. Підставляємо до будь-якого з рівнянь початкової системи. Як і слід було очікувати, отримуємо два розв’язки (квадратне ж рівняння): один для точки по один бік від площини центрів, інший — для точки по інший бік.

// Задачка фігняна, не тягне навіть на рівень шкільної олімпіади.
Поправка до ваших рівнянь:
(X-x_1)^2+(Y-y_1)^2+(Z-z_1)^2=r_1^2
(X-x_2)^2+(Y-y_2)^2+(Z-z_2)^2=r_2^2
(X-x_3)^2+(Y-y_3)^2+(Z-z_3)^2=r_3^2
бо відстань від точок A, B, C, до точки D є неоднакова! Тобто радіуси сфер різні, про це в завданні йдеться!
« Змінено: 2012-08-13 20:41:12 від HetmanNet »
Віддамся на один вечір в хороші дівочі руки.. не дорого, в у.о. .. Якщо сподобається, то залишуся безкоштовно назавжди..

Відсутній yurchor

  • Видавець
  • *******
  • дописів: 3526
  • Grateful for our Iron Lung
    • Вікі користувачів KDE
Задача зводиться до пошуку четвертої вершини тетраедра за трьома відомими вершинами і довжинами трьох ребер. Тобто до розвязання системи трьох рівнянь з трьома невідомими:
(X-x_1)^2+(Y-y_1)^2+(Z-z_1)^2=r_1^2
(X-x_2)^2+(Y-y_2)^2+(Z-z_2)^2=r_1^2
(X-x_3)^2+(Y-y_3)^2+(Z-z_3)^2=r_1^2

Після попарного віднімання рівнянь системи отримуємо два лінійних алгебраїчних рівняння з трьома невідомими. Виражаємо будь-яку з невідомих через дві інших. Підставляємо до будь-якого з рівнянь початкової системи. Як і слід було очікувати, отримуємо два розв’язки (квадратне ж рівняння): один для точки по один бік від площини центрів, інший — для точки по інший бік.

// Задачка фігняна, не тягне навіть на рівень шкільної олімпіади.
Поправка до ваших рівнянь:
(X-x_1)^2+(Y-y_1)^2+(Z-z_1)^2=r_1^2
(X-x_2)^2+(Y-y_2)^2+(Z-z_2)^2=r_2^2
(X-x_3)^2+(Y-y_3)^2+(Z-z_3)^2=r_3^2
бо відстань від точок A, B, C, до точки D є неоднакова! Тобто радіуси сфер різні, про це в завданні йдеться!
Дякую за виправлення, але це суті не змінює.
Crossed the border to Morocco
Kashmir to Marrakesh
The lengths we had to go to then
To find a place Trump hadn't fucked up yet

Відсутній HetmanNet

  • Графоман
  • ****
  • дописів: 407
  • Fedora, CentOS, RHEL, KDE
Було би все так просто - сюди не зверталися :(
Вся проблема, що треба кінцева формула. З її виведенням катастрофа, кілька тижнів - результату нуль. Тому звернулися, бо думали, що є метод рішення, який не знаємо.
Віддамся на один вечір в хороші дівочі руки.. не дорого, в у.о. .. Якщо сподобається, то залишуся безкоштовно назавжди..

Відсутній yurchor

  • Видавець
  • *******
  • дописів: 3526
  • Grateful for our Iron Lung
    • Вікі користувачів KDE
Було би все так просто - сюди не зверталися :(
Вся проблема, що треба кінцева формула. З її виведенням катастрофа, кілька тижнів - результату нуль. Тому звернулися, бо думали, що є метод рішення, який не знаємо.
То вас цікавить просто остаточний вираз розв’язку квадратного рівняння?
Crossed the border to Morocco
Kashmir to Marrakesh
The lengths we had to go to then
To find a place Trump hadn't fucked up yet

Відсутній HetmanNet

  • Графоман
  • ****
  • дописів: 407
  • Fedora, CentOS, RHEL, KDE
Було би добре розписане рішення з коментарями, щоб зрозуміло що не правильно робив. Так, як доведеться ще не раз подібне обраховувати мені. Але в першу чергу цікавить кінцева формула. Бо при рівних радіусах вивів легко, а при різних - біда.. формула не виходить.

P.S. Через відсутність потреби подібних обчислень і присутності mathcad вже забув як це багато що робиться.
« Змінено: 2012-08-13 21:29:26 від HetmanNet »
Віддамся на один вечір в хороші дівочі руки.. не дорого, в у.о. .. Якщо сподобається, то залишуся безкоштовно назавжди..

Відсутній peinguin

  • Літератор
  • ******
  • дописів: 1418

Відсутній HetmanNet

  • Графоман
  • ****
  • дописів: 407
  • Fedora, CentOS, RHEL, KDE
Віддамся на один вечір в хороші дівочі руки.. не дорого, в у.о. .. Якщо сподобається, то залишуся безкоштовно назавжди..

Відсутній peinguin

  • Літератор
  • ******
  • дописів: 1418

Відсутній peinguin

  • Літератор
  • ******
  • дописів: 1418
я не майстер sage, але думаю якось так. Спробую сьогодні з роботи підрахувати. Там кращий комп’ютер.

Відсутній HetmanNet

  • Графоман
  • ****
  • дописів: 407
  • Fedora, CentOS, RHEL, KDE
я теж далеко не майстер sage, кілька раз пробував використовувати.. принципи зрозумілі, але без інструкції зрозумілою мовою важко :D
« Змінено: 2012-08-14 09:15:14 від HetmanNet »
Віддамся на один вечір в хороші дівочі руки.. не дорого, в у.о. .. Якщо сподобається, то залишуся безкоштовно назавжди..

Відсутній peinguin

  • Літератор
  • ******
  • дописів: 1418
гляньте файл, що я прислав. я зробив його по мануалу.